Срок контракта заканчивается 11 мая. Наниматель не предупреждал, что не будет продлевать контракт, и я его не предупреждала. Если я выйду, то продолжаю работать по трудовому договору?

Вы не обязаны выходить на работу по истечению срока контракта. Поскольку контракт является разновидностью трудового договора в п. 2 ст. 35 ТК прямо предусмотрено такое основание для расторжения договора как истечение срока. Срок действия контракта является его обязательным условием (п. 5 ст. 19 ТК). Однако если по истечению срока контракта Вы продолжите работать, и наниматель не потребует прекратить трудовые отношения, то контракт преобразуется в трудовой договор, заключенный на неопределенный срок (ст. 39 ТК). При этом законодательством на нанимателя ложится обязанность по оформлению таких трудовых правоотношений в письменном виде.
Если вы не выйдите на работу, то трудовой контракт прекратиться по тому основанию (истечение срока). По данному основанию прекратить отношения может как наниматель, так и работник.
После перехода на договор на неопределенный срок наниматель может предложить перейти обратно на контрактную форму договора. Либо же оформит договор на неопределенный срок в письменном виде.